Hình em tự vẽ nhé

a. Xét tg OAM và tg OBM

Có: OA=OB ( gt)

      OM chung

      AOM=MOB ( OM là đg pgiac)

-> tg OAM = tg OBM ( c-g-c)

-> MA=MB ( 2 cạnh tương ứng )

-> góc AMO = góc OMB( 2 góc t/ứ)

b. Xét tg OAM và OBM 

Có góc MAD = góc AOM + góc AMO ( tc góc ngoài tam giác )

     góc MBC = góc BMO + góc BOM ( t/c)

mà ở trên đã cm được AMO = BMO và OM là phân giác

Từ đây -> Góc MAD = góc MBC

Xét tg MAD và tg MBC

CÓ MAD = MBC ( cmt )

      MA=MB(cmt)

      AMD = BMC ( đối đỉnh )

-> tg MAD = MBC ( g-c-g)

-> AD = BC (2 cạnh t/ứ)

Có OA=OB ( gt )

-> OA+AD = OB + BC

-> OD = OC (dpcm)

c. Xét tg OAB 

Có OA = OB

-> OAB cân tại O

mà OM là đg pg

-> OM đồng thời là đg cao

-> OM vg góc với AB ( dpcm ) (1)

d. Xét tg ODC 

Có OD = OC( cmt)

-> ODC cân tại O

mà OM là đg pg 

-> OM đồng thời là đg cao

-> OM vg góc với CD ( 2 )

Từ 1 , 2 -> AB//CD ( từ vg góc đến // )