$a)$ Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    $OC$ là tia phân giác của $\widehat{AOM}$

    $OD$ và tia phân giác của $\widehat{BOM}$

$OC$ và $OD$ là các tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{AOM} và $widehat{BOM} nên $OC ⊥ OD.$

$⇒ \widehat{COD} = 90^o (đpcm)$

$b)$ Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    $CM = AC, DM = BC$

Do đó: $CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)$

$c)$ Ta có: $AC = CM, BD = DM$ nên $AC.BD = CM.MD$

$ΔCOD$ vuông tại $O$, ta có:

$CM.MD = OM^2 = R^2$ $(R$ là bán kính đường tròn $O).$

Vậy $AC.BD = R^2$ (không đổi).

Đáp án:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    OC là tia phân giác của ∠AOM

    OD và tia phân giác của ∠BOM

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.

=> ∠COD = 90^o (đpcm)

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    CM = AC, DM = BC

Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)

c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD

ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM.MD = OM² = R² (R là bán kính đường tròn O).

Vậy AC.BD = R² (không đổi).

Giải thích các bước giải: