Người ta cho rằng chu vi của một hình chữ nhật là 54. Chiều rộng và chiều dài là các số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích.
Người ta cho rằng chu vi của một hình chữ nhật là 54. Chiều rộng và chiều dài là các số nguyên. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích.
Lời giải 1 :
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật
$(0<x<y; x, y ∈ Z)$
Chu vi hình chữ nhật là 54 nên ta có:
$2(x+y)=54$
⇔ $x+y=27$
Diện tích hình chữ nhật là: $xy$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số nguyên dương x và y ta có:
$x+y$ ≥ $2$ $\sqrt[]{xy}$
⇔ $27$ ≥ $2$ $\sqrt[]{xy}$
⇔ $\sqrt[]{xy}$ ≤ $13,5$
⇔ $xy$ ≤ $182,25$
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật là 182,25
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247