1.  Chuyển số thập phân sang số nhị phân

Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.

Để dễ hiểu, chúng ta sẽ làm 2 ví dụ.

Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0.

Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1

Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1

Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.

Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).

Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1.

Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1

Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1

Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.

Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).

Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ: Chuyển số 0.625₁₀ sang hệ nhị phân

• 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
• 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
• 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.

Vậy kết quả 0.625₁₀=0.101₂

Ví dụ 2: đổi số 9.625₁₀ sang hệ nhị phân

• Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
• Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

Vậy số 9.625₁₀=1001.101₂

2. Chuyển số nhị phân sang thập phân

Bây giờ chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:

Số nhị phân1000111Thứ tự6543210

Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.

Tức là  1x2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 1x2⁰

= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

Tương tự, để chuyển số 11110 sang hệ thập phân, ta phân tích nó như sau:

Số nhị phân11110Thứ tự43210

Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1x2⁴ + 1x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰

= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

3. Cộng số nhị phân

Để cộng hai số nhị phân, chúng ta cần nhớ các nguyên tắc sau:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân)

Bây giờ ta tiến hành cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).

Cột123456771=100011130=11110101=1100101

Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:

BướcTại cộtThực hiện phép tính171 + 0 = 1261 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1351 + 1 = 10, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 2) là 11, viết 1 nhớ 1440 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 3) là 10, viết 0, nhớ 1530 + 1 = 1, cộng thêm 1 (nhớ ở bước 4) là 10, viết 0, nhớ 1620 + 1 (nhớ ở bước 5) = 171lấy 1 ở trên xuống.

Và kết quả chúng ta được: 1000111 + 11110 = 1100101 (71 + 30 = 101, các bạn có thể kiếm tra lại bằng cách đổi số 101 sang nhị phân xem có đúng kết quả vừa làm ra không).

Ví dụ: Chuyển sang hệ Nhị phân số: 13,625

Thực hiện:

Phần nguyên:

13:2    = 6      dư 1

6:2      = 3      dư 0

3:2      = 1      dư 1

1:2      = 0      dư 1

=> Phần nguyên của số Nhị phân là 1101 (lấy từ dưới lên)

Phần lẻ:

0,625 x 2        = 1,250           Phần nguyên là 1

0,250 x 2        = 0,500           Phần nguyên là 0

0,500 x 2 = 1,000 Phần nguyên là 1 (dừng ở đây vì phân dư còn lại =0)

=> Phần lẻ của số Nhị phân là: 0,101 (lấy từ trên xuống)

=> Ta viết kết quả là: (13,625)₁₀ = (1101,101)₂