Đáp án + giải thích các bước giải:

`a,` Tứ giác `ABEC` có:

`AD = DE` (E đối xứng với A qua D)

`BD = DC` (AD là đường trung tuyến)

`=> ABEC` có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên `ABEC` là hình bình hành

Mà `hat{BAC} = 90^o (\triangle ABC` vuông tại `A)`

`=> ABEC` là hình chữ nhật

`b,` Vì `AD` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

`=> AD = 1/2 BC`

`=> AD = 1/2 . 8 = 4 (cm)`

`\triangle ADC` có:

`F` là trung điểm của `AC`

`G` là trung điểm của `DC`

`=> FG` là đường trung bình của `\triangle ADC`

`=> FG = 1/2 AD`

`=> FG = 1/2 . 4 = 2 (cm)`

Vậy `FG = 2 cm`

`c,` Vì `ABEC` là hình chữ nhật 

Cần thêm `AE = BE` thì `ABEC` sẽ là hình vuông

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét tứ giác $ABEC$ có:

$BD = DC(\text{AD trung tuyến})$
$AD = DE(\text{E đối xứng A qua D})$
`-> ABEC \text{là hình bình hành (dấu hiệu 5)}`
(*dấu hiệu $5$:tứ giác có $2$ đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

Mà: `\hat{BAC} = 90^o (\triangle ABC \text{vuông tại A})`

`-> ABEC \text{là hình chữ nhật (dấu hiệu 3)}`
(*dấu hiệu $3$: hình bình hành có $1$ góc vuông là hình chữ nhật)

`b,`

$ABEC$ là hình chữ nhật 

`-> BC= AE = 8 cm(tc   hình   chữ     nhật)`

`-> AD = 1/2 AE = 1/2 . 8`
`-> AD= 4cm  (\text{tc hình chữ nhật: hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường}) `

Xét $\triangle ADC$ có:

$CG = DG(\text{G trung điểm DC})$
$CF = FA(\text{F trung điểm AC})$
`-> \text{FG là đường trung bình} \triangle ADC`
`-> FG\text{//} AD; FG = 1/2 AD = 1/2 . 4 = 2 cm`
`c,`

$ABEC$ là hình vuông

`<=> AB = AC`
`-> \triangle ABC \text{ cân tại A}`
Mà: $\triangle ABC$ vuông

`⇒ \triangle ABC \text{vuông cân thì ABEC là hình vuông}`