$a)$

Đặt điểm nằm bên ngoài bài 2 điện tích và cách $q_1$ một khoảng 5 cm là điểm $C$

Cường độ điện trường do $q_1$ gây ra tại $C$

$E_1=k.\dfrac{|q_1|}{AC^2}=9.10^9.\dfrac{|2.10^{-8}|}{0,05^2}=72.10^3V/m$

Cường độ điện trường do $q_2$ gây ra tại $C$

$E_2=k.\dfrac{|q_2|}{BC^2}=9.10^9.\dfrac{|-4.10^{-8}|}{0,15^2}=16.10^3V/m$

Cường độ điện trường tổng hợp gây ra tại $C$

`\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}`

$\vec{E_1}↑↓\vec{E_2}$

$E=|E_1-E_2|=56.10^3V/m$

$b)$

Gọi $M$ là vị trí mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp bằng 0

Gọi $E_1$ và $E_2$ lần lượt là cường độ điện trường do $q_1$ và $q_2$ gây ra tại $M$

`\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\vec{0}`

$⇒$\(\left\{ \begin{array}{l}\vec{E_1}=-\vec{E_2}\\\vec{E_1}↑↓\vec{E_2}\\E_1=E_2\end{array} \right.\) 

Do $q_1$ và $q_2$ trái dấu nhau và $|q_1|<|q_2|$ nên điểm $M$ nằm ngoài $AB$ và nằm xa $q_2$

$E_1=E_2$

$⇒k.\dfrac{|q_1|}{AM^2}=k.\dfrac{|q_2|}{BM^2}$

$⇒\dfrac{|q_1|}{AM^2}=\dfrac{|q_2|}{(AM+AB)^2}$

$⇒\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{2}{(10+AM)^2}$

$⇒AM^2-20AM-100=0$

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}AM=10+10\sqrt{2}≈24,14cm\\AM=10-10\sqrt{2}(loại)\end{array} \right.\) 

Vậy $MA=24,14cm$ $MB=34,14cm$ thì cường độ điện trường tại $M$ bằng $0$