Giải thích các bước giải:

a.Ta có $MD, ME$ là phân giác $\widehat{AMB},\widehat{AMC},M$ là trung diểm BC

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{EA}{EC}\to DE//BC$

b.Ta có $DE//CB\to\dfrac{DI}{BM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{MC}\to DI=IE(MB=MC)$

c.Để I là trung điểm AM

$\to\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AI}{IM}=1\to E$ là trung điểm AC$\to ME//AB\to AB\perp AC$

$\to \Delta BAC$ vuông tại A
d.Ta có $AB=12,AC=16, BC=20\to BC^2=AB^2+AC^2\to\Delta ABC$ vuông tại A

$\to S_{ABC}=\dfrac 12AB.AC=96$

Mà $\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac 34$

$\to \dfrac{NB}{NB+NC}=\dfrac{NB}{BC}=\dfrac 37$

$\to NB=\dfrac{60}{7}$

$\to NM=MB-NB=\dfrac{10}{7}\to S_{AMN}=\dfrac{MN}{BC}.S_{ABC}=\dfrac{47}{8}$