Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o$

$\to \widehat{MAD}+\widehat{MDA}=\dfrac 12\widehat{BAD}+\dfrac 12\widehat{ADC}=90^o$

$\to \widehat{QMN}=90^o$

Tương tự $\widehat{QPN}=\widehat{PQM}=\widehat{MNP}=90^o$

Vì $AN, CQ, BN, DQ$ là phân giác cá góc vuông

$\to \Delta DQC, ANB, AMD, PBC$ vuông cân

$\to QN,MN$ là trung trực của AB,AD $\to QN\perp MP\to\Diamond MNPQ$ là hình vuông

b.Ký hiệu các giao điểm như hình vẽ

Ta có :
$\dfrac{EF}{DC}=\dfrac{EQ}{QC}$ 

$\to \dfrac{EQ\sqrt{2}}{4}=\dfrac{EQ}{EC-EQ}$ 

$\to \dfrac{EQ}{2\sqrt{2}}=\dfrac{EQ}{BC\sqrt{2}-EQ}$ 

$\to \dfrac{EQ}{2\sqrt{2}}=\dfrac{EQ}{3\sqrt{2}-EQ}$ 

$\to 2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-EQ$ 

$\to EQ=\sqrt{2}$

$\to PQ=EP-EQ=\dfrac 12AC-EQ=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\to S_{MNPQ}=PQ^2=\dfrac 12$