Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
   E là trung điểm BC
⎨D là trung điểm AC
=>ED là đường trung bình của ∆ABC
=>ED = $\frac{1}{2}$ AB; ED//AB
Mà   AB ⊥ AC
      ⎨AB // ED
=>DE ⊥ AC
Xét tứ giác ADEF, ta có
⎡ ∠BAC = 90° (gt)
⎢ ∠EFA = 90° (gt)
⎣ ∠EDA = 90° (chứng minh trên)
=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b)
Xét tứ giác AECG, ta có:
    D là trung điểm EG (G là đối xứng của E qua O)
⎨ D là trung điểm BC (gt)
=>Tứ giác AECG là hình bình hành
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có
AE là đường trung tuyến
=> AE = $\frac{1}{2}$BC = BE = CE
Xét hình bình hành AECG , ta có
AE = CE
=> Hình bình hành AECG là hình thoi
c) Ta có: 
   ED // AB (cmt)
⎨G ∈ ED
=> EG // AB
Ta lại có:
   AG // C
⎨B ∈ EC
=> AG // BE
Xét tứ giác ABEG, ta có 
   AG // BE
⎨EG // BA
=> Tứ giác ABEG là hình bình hành
=>BG và AE cắt nhau tại trung điểm O
=> B, O, G thẳng hàng
#Lacmei2D