Giải thích các bước giải:

a.Ta có AB,AC là tiếp tuyến của (O) $\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to \widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o\to $4 điểm A, O,B,C cùng thuộc một đường tròn

b.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) $\to AO\perp BC$

Mà BD là đường kính của (O) $\to CD\perp BC\to CD//AO$

d.Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{BAO}=\widehat{AOM} (OM//AB(\perp BD))$

Mà $CN//AO\to \Diamond AOCN$ là hình thang cân

d.Ta có $OA=2R,AO\cap (O) =I\to I$ là trung điểm AO

$\to MI\perp AO\to MK\perp AO=I$ là trung điểm mỗi đường

Lại có $AO=2R=2OC\to \widehat{OAC}=30^o\to \widehat{BAC}=60^o\to\Delta AKM$ đều

$\to \widehat{BOC}=120^o\to\widehat{CDB}=\dfrac 12\widehat{BOC}=60^o\to CD=R$

$\to ND=2OD=2R\to NC=R\to \dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AO}{NC}=2$

$\to AM=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2R\sqrt{3}}{3}$

$\to S_{AKOM}=2S_{AKM}=2.\dfrac{AM^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2\sqrt{3}R^2}{3}$