Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $PQ$ cắt $AB$ tại $N$

Gọi $AH\cap NC=K$

Theo $Thales$:

$\frac{PH}{NK}=\frac{QH}{KC}(=\frac{AH}{AK})$

Mà $PH=QH$ nên $NK=KC$

Mà: $MB=MC$

$\Rightarrow MK$ là đường trung bình tam giác $\Delta NBC$

$\Rightarrow MK\parallel BN$.

Mặt khác: $BN\perp CH\Rightarrow MK\perp CH$

Có: $CM\perp HK\Rightarrow M$ là trực tâm $\Delta KHC$

Suy ra: $HM\perp KC$. Mà $KC\parallel PQ\Rightarrow HM\perp PQ$

Xét $\Delta MPQ$ có: $\left\{\begin{matrix}
HM\perp PQ &  & \\ 
HP=HQ &  & 
\end{matrix}\right.$

Suy ra: $\Delta MPQ$ cân!!!

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Qua $C$ kẻ đường thẳng song song với $PQ$ cắt $AB$ tại $N$

Gọi $AH∩NC=K$

Áp dụng định lí thales có:

$\frac{PH}{NK}$$=\frac{QH}{KC}$$=\frac{AH}{AK}$

Mà $PH=QH$

⇒ $NK=KC$

Mà: $MB=MC$

⇒$MK$ là đường trung bình $ΔNBC$

⇒$MK//BN$

Ta lại có: $BN⊥CH$

⇒$MK⊥CH$

 $CM⊥HK$

⇒$M$ là trực tâm $ΔKHC$

⇒ $HM⊥KC$

Mà $KC//PQ⇒HM⊥PQ$

Xét $ΔMPQ$ có:

$HM⊥PQ$

$HP=HQ$

⇒$ΔMPQ$ cân tại $M$