Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a, Vì A,C∈(O)⇒OA=OC

⇒ΔAOC cân tại O

⇒$\widehat{A}$=$\widehat{C_3}$=$30^o$

Xét ΔOAC có: $\widehat{A}$+$\widehat{C_3}$+$\widehat{AOC}$=$180^o$

⇒$\widehat{AOC}$=$180^o$-2.$30^o$=$120^o$

Ta có: $\widehat{AOC}$+$\widehat{BOC}$=$180^o$

⇒$\widehat{BOC}$=$180^o$-$120^o$=$60^o$

$\left.\begin{matrix} \text{Vì C,B∈(O)⇒ΔOBC cân tại O}\\ \text{Mà $\widehat{}$=$60^o$} \end{matrix}\right\}$

⇒ΔOBC là Δđều

$\left.\begin{matrix}⇒OB=BC\\ \text{Mà OB=BM} \end{matrix}\right\}$

⇒BC=BM

⇒ΔBMC cân tại B

⇒$\widehat{C_2}$=$\widehat{M}$

Ta có: $\widehat{B_1}$+$\widehat{B_2}$=$180^o$

⇒$\widehat{B_2}$=$180^o$-$60^o$=$120^o$

Xét ΔBMC có: $\widehat{B_2}$+$\widehat{C_2}$+$\widehat{M}$=$180^o$

⇒2$\widehat{C_2}$=$180^o$-$120^o$

⇒$\widehat{C_2}$=$30^o$

Ta có: $\widehat{C_1}$+$\widehat{C_2}$=$\widehat{OCM}$

⇒$\widehat{OCM}$=$60^o$+$30^o$=$90^o$

⇒OC⊥CM tại C

Xét (O) có: OC⊥CM và C∈(O)

⇒MC là tiếp tuyến của (O)

b,Vì OC⊥CM tại C

⇒ΔOCM vg tại C

⇒tan M=$\frac{OC}{MC}$ (Đ/n TSLG)

⇒tan $30^o$=$\frac{R}{MC}$
⇒MC=$\sqrt{3}$R

⇒MC²=3R²

Phần a hơi dài sẽ có cách gọn hơn nhưng ít t/gian chỉ nghĩ đc cách đó