Lời giải:

a) Ta có:

$S_{ABCD} = AB.BC$

$\Leftrightarrow AB = \dfrac{S_{ABCD}}{BC} = \dfrac{300}{15}$

$\Leftrightarrow AB = 20\ cm$

b) Ta có:

$ABCD$ là hình chữ nhật

$AC\cap BD = \{O\}$

$OA = OB = OC = OD$

$\Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{ODA} = \widehat{BDA}$

Ta lại có:

$\widehat{BCH} = \widehat{OAD}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{BCH} = \widehat{BDA}$

Xét $\triangle BHC$ có:

$\widehat{BCH} + \widehat{CBH}$

$= \widehat{BDA} + \widehat{ABD}$

$=90^\circ$

Do đó $\triangle BHC$ vuông tại $H$

hay $BH\perp AC$

Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $B$ ta có:

$\quad AC^2 = AB^2 + BC^2$

$\Rightarrow AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 15^2}$

$\Rightarrow AC = 25\ cm$

$AB.BC = BH.AC = 2S{ABC}$

$\Rightarrow BH = \dfrac{AB.BC}{AC} = \dfrac{15.20}{25}$

$\Rightarrow BH = 12\ cm$

$S_{AOB} = \dfrac14S_{ABCD} = \dfrac14\cdot 300 = 75\ cm^2$