$\\$  

 `a,`

`\triangle ABC` có :

`D,M` là trung điểm của `AB,BC` (gt)

`=> DM` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>` $DM//AC$ mà $AB\bot AC$ (gt)

`=>DM\bot AB` hay `EM\bot AB`

`EM\bot AB,D` là trung điểm của `AB` (cmt, gt)

`=>AB` là đường trung trực của `EM` hay `E` đối xứng `M` qua `AB`

`b,`

Tứ giác `AEBM` có :

`D` là trung điểm của `AB,EM` (gt, cmt)

`<=>AEBM` là hình bình hành mà `EM\bot AB` (cmt)

`<=>AEBM` là hình thoi

`DM=1/2 AC` (Do `DM` là đường trunbg bình), `DM=1/2 EM` (cmt)

`=>AC=EM`

Tứ giác `AEMC` có :

$AC=EM, AC//EM$ (cmt)

`<=>AEMC` là hình bình hành

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: MB = MC (gt)

DA = DB (gt)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (1)

E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng