*Hình bn tự vẽ nhé*
Giải:
a,Vì O đối xứng M qua I (gt)
⇒I trung điểm OM (đ/n)
Vì O đối xứng N qua K (gt)
⇒K trung điểm ON (đ/n)
Xét tứ giác DNCO có:
DN,CO là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường
⇒DNCO là hình bình hành (dhnb)
⇒DN//CO;DN=CO (1)
Xét tứ giác BMCO có:
OM,CD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường
⇒BMCO là hình bình hành (dhnb)
⇒BM//CO;BM=CO (2)
Từ (1) và (2),ta có:BM//DN//OC;BM=DN=OC
Xét tứ giác BMND có:
BM=DN;BM//DN (cmt)
⇒BMND là hình bình hành (dhnb)
b,Vì hình bình hành BMND là hình vuông
⇔∠DBM=90°
⇔BM⊥BD
⇔OC⊥BD
⇔AC⊥BD tại O
Vậy DBMN cần 2 đường chéo AC⊥BD tại O thì ΔBMN là hình chữ nhật.
c,Vì BMCO là hình bình hành (cmt)
⇒BM//OB hay MC//BD (t/c)
Vì BMND là hình bình hành (cmt)
⇒DB//MN
Mà DB//MC
⇒MN=MC
⇒M,N,C thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)