xét ΔIDH và ΔIKH có :

ID=IK(gt)

Góc DIH=góc KIH 

IH là cạnh chung

=>ΔIDH= ΔIKH (c-g-c)

=>góc DHI = góc KHI ( 2 góc tuong ứng )

mà tia IH nằm giữa hai tia ID và IK 

=> IH là tia phân giấc của góc DHK 

b. gọi o là giao của IH và DK

xét tam giác IDO và tam giác IKO có

ID=IK (gt)

góc dih=góc kih 

io là cạnh chung

=> tam giác IDO=tam giác  IKO(c-g-c)

=>DO=OK(1)

     góc iOd =góc iOK (2 góc tương ứng )

mà góc IOD +góc IOK = 180 độ 

=> IOD = góc IOK = 180độ /2 =90độ

=>io vuông góc với  dk

mà ba điểm i,o,h thẳng hàng =>ih vuông góc với dk(2)

từ (1) và (2) => ih là trung trực của dk

 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a, \text{ Xét ΔHDI và ΔHKI có:}`

`{(DI=KI(GT)),(\hat{DIH}=\hat{KIH}(GT)),(IH: cạnh chung):}`

`⇒ΔHDI = ΔHKI (c-g-c)`

`⇒\hat{IHD}=\hat{IHK} `(2 góc tương ứng)

`⇒\text{IH là tia phân giác của góc DHK}`

`b, C_1: \text{ Tam giác IDK cân tại I }`

có: `\text{IH là đường phân giác}`

`⇒\text{IH là đường trung trực}`

`⇒ĐPCM`