Đáp án:

a) Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, chiều dương hướng lên.

Phương trình vận tốc:

\[v = 80 - 10t\]

Phương trình tọa độ:

\[x = 40 + 80t - 5{t^2}\]

Khi:

\[\begin{array}{l}
x = 60m \Rightarrow 40 + 80t - 5{t^2} = 60\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 8 + 2\sqrt {15} s\\
t = 8 - 2\sqrt {15} s
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
v =  - 20\sqrt {15} \\
v = 20\sqrt {15} 
\end{array} \right.
\end{array}\]

Khi:

\[\begin{array}{l}
x = 10m \Rightarrow 40 + 80t - 5{t^2} = 10\\
 \Rightarrow t = 8 + \sqrt {70} s \Rightarrow v =  - 10\sqrt {70} m/s
\end{array}\]

b) Quãng đường vật đi được là:

Sau 4s:

\[s = 80t - 5{t^2} = 240m\]

Sau 10s:

\[s = 80t - 5{t^2} = 300m\]

c) Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4:

\[\Delta {s_4} = {s_4} - {s_3} = (80.4 - {5.4^2}) - (80.3 - {5.3^2}) = 45m\]

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 9:

\[\Delta {s_9} = {s_9} - {s_8} = (80.9 - {5.9^2}) - (80.8 - {5.8^2}) = 5m\]

d) Độ cao cực đại là:

\[h = 40 + \dfrac{{{{80}^2}}}{{2.10}} = 360m\]

Khi vật đi qua vị trí điểm giữa độ cao cực đại:

\[\begin{array}{l}
x = 180m \Rightarrow 40 + 80t - 5{t^2} = 180\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 14s\\
t = 2s
\end{array} \right. \Rightarrow \Delta t = 12s
\end{array}\]

Khi vật đi được 300m, độ cao vật là:

\[40 + 300 = 340m\]

Khi vật đi được 400m, độ cao vật là:

\[360 - (400 - 360 + 40) = 280m\]

e) Thời gian chạm đất là:

\[x = 40 + 80t - 5{t^2} = 0 \Rightarrow t = 8 + 6\sqrt 2 s\]

Quãng đường vật đi được trước khi chạm đất 2s là:

\[s = 360 - 40 + \dfrac{1}{2}.10{(6\sqrt 2  - 2)^2} = 530,3m\]

f) Quãng đường vật đi được trong 3s trước khi chạm đất 1s là:

\[s =  - 5{(6\sqrt 2  - 4)^2} + 5{(6\sqrt 2  - 1)^2} = 179,56m\]