Đáp án:

\(\begin{array}{l}1.\\a)10m\\b)10\sqrt 2 m/s\\2.\\a)40J\\b)20m/s\end{array}\)

 

Giải thích các bước giải:

1.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

+ Cơ năng của vật tại vị trí ném: \({{\rm{W}}_0} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + mg{h_0}\)

+ Cơ năng của vật khi lên đến độ cao cực đại: \({\rm{W}} = mg{h_{max}}\)

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 + mg{h_0}\\ \Rightarrow {h_{max}} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{v_0^2}}{g} + {h_0} = \dfrac{{{{10}^2}}}{{2.10}} + 5 = 10m\end{array}\)

b)

Cơ năng tại vị trí khi vừa chạm đất: \({\rm{W}}' = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Theo đl bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {\rm{W'}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {2g{h_{max}}}  = 10\sqrt 2 m/s\end{array}\)

2.

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

a)

Cơ năng tại vị trí thả vật (vị trí A): \({{\rm{W}}_A} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mgh = 0 + 0,2.10.20 = 40J\)

b)

Vật có vận tốc cực đại ngay trước khi chạm đất.

Ta có, cơ năng tại vị trí ngay trước khi chạm đất: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)  (thế năng tại đây =0)

Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_A}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}m{v^2} = 40\\ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2.40}}{{0,2}}}  = 20m/s\end{array}\)