Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=AE` (gt)

`\hat{ABD} = \hat{EBD}` (`AD` là tia phân giác `\hat{ABC}`)

`AD`: cạnh chung

`=> ΔABD = ΔEBD` (c.g.c)

b) `ΔABD = ΔEBD` (cmt)

`=> DA=DE; \hat{DAB}=\hat{DEB}=90^0`

`=> \hat{DAF} = hat{DEC}=90^0`

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có:

`\hat{DAF} = hat{DEC}=90^0`

`DA=DE` 

`\hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`=> ΔADF = ΔEDC` (g.c.g)

`=> AF=EC`

c) Sử đề: Chứng minh $AE//FC$.

`ΔADE` có: `AD=AE => ΔADE` cân tại `D=> \hat{DAE}=\hat{DEA}`

mà `\hat{DAE}+\hat{DEA}+\hat{ADE}=180^0` (định lý tổng 3 góc trong `Δ`)

`=> \hat{DAE}=\frac{180^0-\hat{ADE}}{2}`       

`ΔADF = ΔEDC` (cmt) `=> DF=DC`.

`ΔFDC` có: `DF=DC => ΔFDC` cân tại `D=> \hat{DFC}=\hat{DCF}`

mà `\hat{DFC}+\hat{DCF}+\hat{FDC}=180^0` (định lý tổng 3 góc trong `Δ`)

`=> \hat{DCF}=\frac{180^0-\hat{FDC}}{2}`

Ta có: `\hat{ADE} = \hat{FDC}` (2 góc đối đỉnh)

`\hat{DAE}=\frac{180^0-\hat{ADE}}{2}` 

`\hat{DCF}=\frac{180^0-\hat{FDC}}{2}`

`=> \hat{DAE}=\hat{DCF}`

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng `AE` và `CF`

`=>` $AE//CF$.