a, Ta có đường tròn đường kính $BC$ cắt $AB, AC$ tại $E,F$ nên $E, F\in(BC)$

$\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ΔABC có CE ⊥ AB, BF ⊥ AC, BE cắt CF tại H nên H là trực tâm `

`=>` AH ⊥ BC

b, Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH} + \widehat{AFH} = 180 ^{\circ}\)

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

`=>` Tứ giác AEHF nội tiếp

c, K đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung trực của HK nên

$BH=BK,CH=CK$ và mặt khác BC chung

$\Rightarrow\Delta BHC=\Delta BKC$ (c.c.c)

\(\widehat{BHC}=\widehat{BKC}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)

Lại có \(\widehat{BHC}=\widehat{EHF}\) (hai góc đối đỉnh)

Từ hai điều trên $\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{EHF}$

mà \(\widehat{EHF} + \widehat{BAC} = 180 ^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{BKC}+\widehat{BAC} = 180 ^{\circ}\) mà chúng ở vị trí đối nhau

`=>` tứ giác ABKC nội tiếp

`=>` K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.