Đáp án:

- Nếu b = c thì PT có 2 nghiệm:

x = - (a + b + c); x = b - a

- Nếu b # c thì PT có nghiệm duy nhất:

x = - (a + b + c)

 

Giải thích các bước giải:

x³ + 3ax² - 3(bc - a²)x = 3abc - a³ - b³ - c³

⇔ (x³ + 3ax² + 3a²x + a³) - 3bcx - 3abc + b³ + c³ = 0

⇔ (x + a)³ - 3bc(x + a) + (b + c)³ - 3bc(b + c) = 0

⇔ (x + a)³ + (b + c)³ - 3bc(x + a + b + c) = 0

⇔ (x + a + b + c)[(x + a)² - (x + a)(b + c) + (b + c)²] - 3bc(x + a + b + c) = 0

⇔ (x + a + b + c)[(x + a)² - (x + a)(b + c) + (b + c)² - 3bc] = 0

⇔ (x + a + b + c)[x² + (2a - b - c)x  + (a² + b² + c²) - (ab + bc + ca)] = 0

⇔

{ x + a + b + c = 0 (1)

{ x² + (2a - b - c)x  + (a² + b² + c²) - (ab + bc + ca) = 0 (2)

Giải (1) : x = - (a + b + c)

Giải (2) : Δ = (2a - b - c)² - 4(a² + b² + c²) + 4(ab + bc + ca)

= 4a² + b² + c² - 4ab + 2bc - 4ca - 4a² - 4b² - 4c² + 4ab + 4bc + 4ca

= 6bc - 3b² - 3c² = - 3(b - c)² ≤ 0

Nếu b # c ⇒ Δ < 0 ⇒ (2) vô nghiệm

Nếu b = c ⇒ Δ = 0 ⇒ (2) có nghiệm kép : x = b - a