a) Xét ΔANB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính (gt) 

⇒ ΔANB vuông tại N (Định lý về sự xác định đường tròn)

⇒ BN⊥AN tại N hay BN⊥AM tại N

    Xét ΔAPB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính (gt)

⇒ ΔAPB vuông tại P (Định lý về sự xác định đường tròn)

⇒ AP⊥PB tại P hay AP⊥MB tại P

b) Xét ΔMAB, có:

              AP là đường cao (AP⊥MB tại P)

              BN là đường cao (BN⊥AM tại N)

              H là giao điển của BN và AP

⇒ H là trực tâm trong ΔMAB

⇒ MH là đường cao

⇒ MH⊥AB

c) Có: AP⊥MB tại P (cma) nên ⇒ $\widehat{APM}$ = $90^o$ 

          BN⊥AM tại N (cma) nên ⇒ $\widehat{BNM}$ = $90^o$

    Xét ΔHNM, có: $\widehat{HNM}$ = $90^o$ ($\widehat{BNM}$ = $90^o$)

⇒ Điểm N thuộc đường tròn đường kính MH (Định lý về sự xác định đường tròn) (1)

    Xét ΔHPM, có: $\widehat{HPM}$ = $90^o$ ($\widehat{APM}$ = $90^o$)

⇒ Điểm P thuộc đường tròn đường kính MH (Định lý về sự xác định đường tròn) (2)

    Từ (1)(2) ⇒ 4 điểm M, N, H, P thuộc đường tròn đường kính MH

Chúc bạn học tốt 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: