Giải thích các bước giải:

(a-1)(a+2)+12=a(a-1)+2(a-1)+12

                         =$a^{2}$-a+2a-2+12

                         =$a^{2}$+a+10

                         =a(a+1)+10

                         =$a^{2}$+a+10

rùi bn xét a khi chia 9 có các số dư từ 0→8 và $a^{2}$+a có số dư nào khi chia 9 rùi cộng thêm 10 và ko có trường hợp nào là bội 9

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left( {a - 1} \right)\left( {a + 2} \right) + 12 = a.\left( {a + 2} \right) - 1.\left( {a + 2} \right) + 12\\
 = {a^2} + 2a - a - 2 + 12 = {a^2} + a + 10
\end{array}\)

 Ta có:

a là số nguyên nên a có 1 trong 3 dạng \(3k;\,\,3k + 1;\,\,3k + 2,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Nếu \(a = 3k\), ta có:

\({a^2} + a + 10 = {\left( {3k} \right)^2} + 3k + 10 = 3.\left( {3{k^2} + k + 3} \right) + 1\), không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9.

Nếu \(a = 3k + 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^2} + a + 10 = {\left( {3k + 1} \right)^2} + \left( {3k + 1} \right) + 10\\
 = \left( {3k + 1} \right).\left( {3k + 1} \right) + 3k + 1 + 10\\
 = 9{k^2} + 3k + 3k + 1 + 3k + 1 + 10\\
 = 9{k^2} + 9k + 12
\end{array}\)

\(9{k^2} + 9k + 12\) không chia hết cho 9 nên \({a^2} + a + 10\) không chia hết cho 9

Nếu \(a = 3k + 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}
{a^2} + a + 10 = {\left( {3k + 2} \right)^2} + \left( {3k + 2} \right) + 10\\
 = \left( {3k + 2} \right).\left( {3k + 2} \right) + 3k + 2 + 10\\
 = 9{k^2} + 6k + 6k + 4 + 3k + 12\\
 = 9{k^2} + 15k + 16
\end{array}\)

\(9{k^2} + 15k + 16\) không chia hết cho 3 nên không chia hết cho 9. Hay  \({a^2} + a + 10\) không chia hết cho 9