$\\$

`a,`

`ABCD` là hình vuông (gt)

`=>AB=AD=BC=CD` và `hat{DAB}=hat{ABC}=hat{BCD}=hat{ADC}=90^o`

`\triangle ADI` và `\triangle AHI` có :

`hat{ADI}=hat{AHI}=90^o` (gt)

`AI` chung

`hat{DAI}=hat{HAI}` (gt)

`=>\triangle ADI=\triangle AHI` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>AD=AH` (2 cạnh tương ứng)

Ma `AB=AD` (cmt)

`=>AH=AB`

`\triangle AHK` và `\triangle ABK` có :

`hat{AHK}=hat{ABK}=90^o`

`AK` chung

`AH=AB` (cmt)

`=>\triangle AHK=\triangle ABK` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`b,`

`\triangle AHK=\triangle ABK` (cmt)

`=>hat{HAK}=hat{KAB}` (2 góc tương ứng)

`hat{DAI}+hat{IAH}+hat{HAK}+hat{BAK}=90^o` 

`=>hat{IAH}+hat{IAH}+hat{HAK}+hat{HAK}=90^o`

`=>2hat{IAH}+2hat{HAK}=90^o`

`=>hat{IAH}+hat{HAK}=45^o`

`=>hat{IAK}=45^o`

Đáp án và giải thích các bước giải:

câu a

`xét` `ΔADI` `và` `ΔAHI` `có`

`góc` `DAI` = `góc` `HAI` (`gỉa` `thiết`)

`góc``ADI` = `góc` `AHI` (`đều` `là` `90` `độ` )

`cạnh` `AI` `chung`

⇒ `ΔADI` = `ΔAHI` (`g`-`c`-`g`)

vì `ΔADI` = `ΔAHI` (`chứng` `minh` `A`)

⇒ `AD` = `AH` `và` `AD` = `AB` ( `cạnh` `góc` `vuông`)

`theo` `tính` `chất` `bắc` `cầu`

`xét` `ΔABK` `và` `ΔAHK` `có`:

`AH` = `AB` (`chứng` `minh` `trên` )

`góc` `AHK` = `góc` `ABK` (`đều` `bằng` `90` `độ`)

`cạnh` `AK` `chung`

⇒ `ΔABK` = `ΔAHK`

2, theo phần a ta có 

`ΔABK` = `ΔAHK` và `ΔADI` = `ΔAHI`

⇒ `∠DAI` + `∠IAH` + `∠HAK` + `∠KAB` = `90` (1)

`gọi` `4` `góc` `này` `là` `A1` , `A2` , `A3` , `A4`

`mà` `A1` = `A2` , `A3` = `A4`

⇒ `thay` `A1` = `A2` `và` `A3` = `A4` `vào` (`1`) `ta` `có`

⇒ `A2` + `A2` + `A3` + `A3` = `90`

⇔  `2` . `A2`+ `2` . `A3` = `90`

⇔ `2` .( `A2` + `A3`) =`90`

⇔ `A2` + `A3` = `90` : `2`

⇔ `A2` + `A3` = `45`

⇒ `góc` `IAK` = `45` `độ` ( `điều` `phải` `chứng` `minh` )