Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH là hình gì?Vì sao? b) Tính diện tích tứ giác EFGH
Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH là hình gì?Vì sao? b) Tính diện tích tứ giác EFGH,biết AC=6cm,BD=4cm c) Cần thêm điều kiện gì về 2 đường chéo để EFGH là hình vuông?
Lời giải 1 :
a, EF là đường trung bình ΔABC
=> EF // AC và EF = \(\frac{AC}{2}\) (1)
HG là đường trung bình của ΔDAC
=> HG // AC và HG = \(\frac{AC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => EFGH là hình bình hành
lại có:
EF // AC
=> EF ⊥ BD
HE // BD
=> HE ⊥ EF
=> EFGH là hình chữ nhật
b, EF = \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3
HE= \(\frac{BD}{2}\)= \(\frac{4}{2}\) = 2
=> Diện tích tứ giác EFGH là : EF . HE = 3 . 2 = 6 (cm²)
c, Để hình chữ nhật EFGH là hình vuông thì HE = EF
=> \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{BD}{2}\)
=> AC = BD
=> hai đường chéo của ABCD bằng nhau thì EFGH là hình vuông
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247