Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,vì AM là phân giác tam giác ABC cân tại A nên AM là đường cao và đường trung tuyến suy ra BM=CM=3cm

do đó \(AM^{2}=AB^{2}-BM^{2}=5^{2}-3^{2}=4^{2}\) 

suy ra S tam giác ABC =AM.BC:2=4.6:2=12

b, tam giác AOK và COM có góc O bằng nhau vì đối đỉnh, OA=OC, OK=OM  do đó 2 tam giác này bằng nhau suy ra \(\widehat{KAO}=\widehat{BCO}\) do đó AK//MC( 2 góc so le trong)

 c, chứng minh tương tự suy ra AM//KC do đó AKMC là hình bình hành mà AM vuông MC nên AKMC là hình chữ nhật

d, để AMCK Là hình vuông thì AM=MC hay AMC cân tại M mà góc M bằng 90 độ nên do đó \(\widehat{A1}=\widehat{A2}=45^{\circ}\) hay ABC phải là tam giác vuông cân 

a) Diện tích tam giác ABC là :
1/2 x AB x BC = 1/2 . 6. 8 = 24 (cm^2 )
Vậy SΔABC : 24 cm^2

b)
Xét tứ giác AKCM có :
AO = CO (gt)
OK = OM (gt)
=> tứ giác AKCM là hbh (dhnb)
=> AK // CM ( 2 cạnh đáy song song ) (đcpcm)

c)
Xét Δ ABC cân tại A có :
AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường trung trực của Δ ABC
=> AM ⊥ BC
=> góc AMC = 90°
Xét hình bình hành AMCK có :
góc AMC = 90° ( cmt)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật ( đcpcm)

d)
Tam giác ABC cân tại A
=>AM là đường phân giác cũng là đường trung tuyến.
+)AKCM là hình vuông<=> AM=CM mà CM=1/2BC nên CM=1/2BC
=> Tam giác ABC vuông tại A (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh ấy), mà Tam giác ABC cân tại A
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.