Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nối tiếp trong ( O ; R ) . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H , cắt đường tròn ( O ; R ) lần lượt tại M và N a. Chứng minh b
Cho tam giác abc có 3 góc nhọn nối tiếp trong ( O ; R ) . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H , cắt đường tròn ( O ; R ) lần lượt tại M và N a. Chứng minh bốn điểm B,F,E,C thuộc một đường tròn b. Chứng minh AE × AC = AF × AB c. Chứng minh MN song song với EF. D. Chứng minh MN trên AH bé hơn 2
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BE\perp AC, CF\perp AB\to \widehat{BEC}=\widehat{BFC}\to\Diamond BFEC$ nội tiếp
$\to $bốn điểm B,F,E,C thuộc một đường tròn
b.Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\to\Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$
$\to\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\to AE.AC=AF.AB$
c.Ta có $BFEC$ nội tiếp $\to\widehat{FEB}=\widehat{FCB}=\widehat{NCB}=\widehat{NMB}$
$\to MN//EF$
d.Ta có $HE\perp AE, HF\perp AF\to \Diamond AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính AH
$\to EF\le AH$
Lại có : $\widehat{NAB}=\widehat{FCB}=\widehat{BAH}(+\widehat{ABC}=90^o)\to \Delta ANH$ cân tại A
$\to F$ là trung điểm NH
Tương tự E là trung điểm MH
$\to EF $ là đường trung bình $\Delta HMN\to \dfrac{MN}{EF}=2$
$\to \dfrac{MN}{AH}\le 2, EF\le AH$
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247