Lời giải: 

Xét tam giác AEF vuông tại A (Do AE ⊥ AF) có:

AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền EF (Do M là trung điểm của EF)

Suy ra: AM = $\frac{1}{2}$ EF (1)

Xét tam giác ECF vuông tại C có:

CM là trung tuyến thuộc cạnh huyền EF

Suy ra: CM = $\frac{1}{2}$ EF (2)

Từ (1) và (2) ta có: AM = CM (= $\frac{1}{2}$ EF) (*)

Vì ABCD là hình chữ nhật có 2 đường chéo AC và BD giao nhau tại O

⇒ O là trung điểm của AC hay OA = OC (**)

Từ (*) và (**) ⇒ OM là đường trung trực của AC.

Xét tam giác FAE vuông tại A. Khi đó AM là đường trung tuyến của tam giác.

Vậy $AM = ME = MF = \dfrac{1}{2} EF$.

Xét tam giác FCE vuông tại C, có CM là đường trung tuyến nên

$CM = ME = MF = \dfrac{1}{2} EF$.

Vậy $MC = MA$ nên $M$ nằm trên trung trực của AC.

Lại có O là trung điểm AC nên O nằm trên trung trực của AC.

Vậy MO là trung trực AC.