Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB (D∈AB), ME vuông góc với AC (E∈AC). a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Kẻ đường
Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB (D∈AB), ME vuông góc với AC (E∈AC). a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Lấy điểm F đối xứng với A qua H và kẻ điểm K đối xứng với B qua H. Chứng minh tứ giác ABFK là hình thoi. c) Chứng minh: AK ⊥ CF
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác ADME có:
góc DAE= góc AEM= góc ADM= 90 độ
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Vì tứ giác ABFK có 2 đường chéo AF và BK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABFK là hình bình hành. Lại có AF⊥BK ⇒ ABFK là hình thoi.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a, Tứ giác ADME có ∠MDA=∠DAE=∠AEM=90 độ
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b, Ta có : H là trung điểm của AF (vì F đối xứng với A qua H)
H là trung điểm của BK (vì K đối xứng với B qua H)
Suy ra: ABFK là hình bình hành .
mà BK vuông góc với AF (do AH vuông góc với AC)
nên ABFK là hình thoi.
c, Vì ABFK là hình thoi ⇒ AB║FK
mà AB⊥AC
nên FK⊥AC
Xét tam giác AFC có FK⊥AC
HC⊥AF
FK và HC cắt nhau tại K
Suy ra : K là trực tâm của tam giác AFC
⇒AK⊥FC
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247