a) Xét tam giác ABC có :

M là trung điểm BC

D là trung điểm AB

nên `MD` là đường trung bình tam giác ABC

⇒ `MD` // `AC` 

mà `AB \bot AC`

nên `MD \bot AB`

lại có `DE = DM` ( E đối xứng với M qua D )

nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng EM

Vậy `E` đối xứng với `M` qua AB

b) Ta có :

`MD = \frac{AC}{2}` ( vì MD là đường trung bình tam giác ABC )

`MD = \frac{ME}{2}` ( vì M đối xứng với E qua D )

⇒ `AC = ME`

Xét tứ giác `AEMC` có :

`ME = AC` ( cmt )

`ME` // `AC` ( vì MD // AC )

nên tứ giác `AEMC` là hình bình hành ( vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

Xét tứ giác `AEBM` có :

`ED = DM` ( cmt )

`BD = DA` ( gt )

⇒ `AEBM` là hình bình hành

lại có : `AB \bot ME` ( Vì `AB \bot DM` )

nên `AEBM` là hình thoi

c) Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC :

nên `AM = \frac{BC}{2}`

Mà `AEBM` là hình thoi nên `AE = EB = BM = MA = \frac{BC}{2} = 2` ( cm )

Vậy chu vi hình thoi `AEBM` là :

`AE + EB + BM + MA = 2 + 2 + 2 + 2  = 8` ( cm )

 

a) ΔABC có : MB = MC = $\frac{1}{2}$ BC ; AD = BD = $\frac{1}{2}$ AB

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ DM//AC mà AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB mà DM = DE

⇒ AB là trung trực của ME ⇒ E đối xứng với M qua AB .

b) Ta có DM = $\frac{1}{2}$ AC ( đường trung bình )

EM = 2DM ⇒ ME = AC , mà ME//AC

⇒Tứ giác AEMC là hình bình hành .

Tứ giác AEBM có : AB ⊥ ME tại trung điểm của mỗi đường 

⇒Tứ giác AEBM là hình thoi .

c) Tứ giác AEMC là hình bình hành ⇒ AE = MC = $\frac{1}{2}$ BC = 2 (cm)

Chu vi của tứ giác AEBM là : 4.AE = 4.2 = 8(cm²)