Đáp án:

\(\begin{array}{l}
15)\quad B.\ x_1 + 2x_2-1\\
16)\quad C.\ m = 4
\end{array}\) 

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
15)\quad 3^{2x + 1} - 4.3^x + 1 =0\\
\Leftrightarrow 3.3^{2x} - 4.3^x + 1 =0\\
\Leftrightarrow (3.3^x - 1)(3^x - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}3^x = \dfrac13\\3^x = 1\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\end{array}\right.\\
\Rightarrow \begin{cases}x_1 = -1\\x_2 = 0\end{cases}\\
\Rightarrow x_1 + 2x_2 = -1 + 2.0 = -1\\
16)\quad 4^x - m.2^{x+1} +2m = 0\\
\text{Đặt}\ t = 2^x\ \ (t >0)\\
\text{Phương trình trở thành:}\\
\quad t^2 - 2mt + 2m = 0\quad (*)\\
\text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi}\\
(*)\ \text{có hai nghiệm dương phân biệt}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' >0\\S >0\\P >0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 - 2m >0\\2m >0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m >2\\m < 0\end{array}\right.\\m >0\end{cases}\\
\Leftrightarrow m >2\\
\text{Áp dụng định lý Viète ta được:}\\
\quad t_1t_2 = 2m\\
\Leftrightarrow 2^{x_1}.2^{x_2} = 2m\\
\Leftrightarrow 2^{x_1 + x_2} = 2m\\
\Leftrightarrow 2^3 = 2m\\
\Leftrightarrow m = 4\quad \text{(nhận)}
\end{array}\)