Lời giải:

a) Gọi $O$ là trung điểm $BC$

Xét $\triangle BDC$ vuông tại $D$ có:

$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow OB = OC = OD = \dfrac12BC\qquad (1)$

Xét $\triangle BEC$ vuông tại $D$ có:

$O$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow OB = OC = OE = \dfrac12BC\qquad (2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow B,E,D,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$

b) Ta có:

$B,E,D,C$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ (câu a)

$\Rightarrow DE < BC$ (dây cung < đường kính)

c) Ta có:

$KB = KE = \dfrac12BE$

$\Rightarrow OK\perp BE$ (mối quan hệ đường kính - dây cung)

Ta lại có: $CE\perp BE\quad (CE\perp AB)$

$\Rightarrow OK//CE$

 

Giải thích các bước giải:

a)

ΔBEC vuông tại E

=> ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm là trung điểm của BC

ΔBDC vuông tại D

=> ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm là trung điểm của BC

Vậy B,E,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC có tâm là trung điểm của BC.

b)

B,E,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC có tâm là trung điểm của BC (cmt)

=> ED là 1 dây của đường tròn đường kính BC.

=> DE ≤ BC (đường kính và dây của đường tròn)

c) 

ΔBEC có:

K là trung điểm của BE

O là trung điểm của BC

Nên OK là đường trung tuyến của ΔBEC

=> OK//IC

@Deawoo