a) Xét ΔABC có: AB = AC (gt)

-> ΔABC cân tại A

-> góc B = góc C (t/c Δ cân)

Ta có: sin B = AC/BC = 10/16

-> góc B = góc C ≈ 39 độ

Lại có: góc A + góc B + góc C = 180 độ

góc A + 2.góc B = 180 độ

góc A = 180 độ - 2.39 độ

góc A = 102 độ

Vậy ΔABC có góc A = 102 độ, góc B = góc C = 39 độ

b) Xét ΔABC có AH là đường cao (gt)

-> AH đồng thời là đường trung tuyến

-> H là trung điểm của BC

-> BH = HC = BC/2 = 16/2 = 8 cm

Xét ΔABH có AH là đường cao: AB ² = AH ² + BH ² (Định lí Pytago)

10 ² = AH ² + 8 ²

AH ² = 10 ² - 8 ²

AH ² = 36

AH = 6 cm

Ta có: AI = AH/3 = 6/3 = 2 cm

Mà AI + IH = AH

-> IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 cm

Lại có: H là trung điểm của BC (cmt)

IH // DC (AH // Cx)

-> IH là đường TB của ΔBCD

-> IH = DC/2 (t/c đường TB)

-> DC = 2IH = 2.4 = 8 cm

Ta có: S ABCD = S ΔABH + S AHCD

= 1/2AH.BH + HC(AH + DC)/2

= 1/2.6.8 + 8(6+8)/2

= 24 + 56 = 80 cm ²