Đáp án: mềnh trình bày đáo án + các bước và kí tên đầy đủ tất cả trong ảnh 

 

Giải thích các bước giải:

a ) áp dụng định lí py ta go vào tam giác vuông Δ ABC có : 

AB²+AC² = BC²

⇔ R² + AC² = ( 2R) ²

⇔ AC = 4R² - R² R3²

⇒ AC=$\sqrt[]{3R}$ 

 Sin góc B $\frac{AC}{BC}$=$\frac{√ 3R}{2R}$=$\frac{√3}{2}$ ⇒ góc B = 60 độ 

suy ra góc C = 90 -60 = 30 độ 

sin B = $\frac{AH}{AB}$ ⇒ AH = Sin góc B . AB =$\frac{√3}{2}$ R. Vậy AH = $\frac{√3}{2}$ R

câu b ) $\frac{AH}{HB}$ = $\frac{HC}{HD}$ 

xét tam giác AHC và tam giác DHB 

góc DHB = AHC = 90 độ 

góc HCA = BDH ( vì cùng phụ với 2 góc bằng nhau )

suy ra tam giác AHC cs tam giác DAB 

⇒$\frac{AH }{HB }$ = $\frac{HC}{HD }$ hay AH . HD = HB.HC ( đpcm ) 

c ) tứ giác ABCD nội tiếp 

⇒ góc ACB = ADB (1) 

mà AB // MN cùng ⊥ BC suy ra ADM = DMN ( 2 ) 

góc ACB = Góc DMN 

tứ giác MIBH nội tiếp 2 góc đối = 90 độ ) 

Góc IMB = IAB ; IAB = BMA ( cùng phụ góc MBA)

góc IMB = BMA 

suy ra BM là p/g góc IMA Suy ra IB = AB = R 

ta thấy IB = AB = Δ$\frac{1}{3}$ IC = suy ra R là trọng tâmΔ MNC

mà IC vuông góc MN suy ra IC vừa Hcao  vừa là trung tuyến 

phần còn lại bạn làm tương tự nhé k hiểu j comment mình đáp 

câu d ) MIBH nội tiếp suy ra góc IAB = IMB _______________________ tương tự góc OCA = góc OAC ( góc OAC cân tại D ) 

OAC + BAO = 90 độ suy ra IAB + BAO=90 độ 

⇒ AI ⊥ OA suy ra AI là tiếp tuyến đpcm 

@ngocjk9cute # hoidap247