Giải thích các bước giải:

a, ΔABC vuông cân tại A ⇒ $\widehat{BAC} = 90^o; \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^o$

AM là tia phân giác $\widehat{BAC}$

⇒ $\widehat{MAB} = \widehat{MAC} = \frac{\widehat{BAC}}{2} = \frac{90}{2} = 45^o$

b, Xét ΔAMN và ΔBMN có: 

AN = BN (gt); $\widehat{NBM} = \widehat{NAM} = 45^o$; MN chung

⇒ ΔAMN = ΔBMN (c.g.c) (đpcm)

c, ΔAMN = ΔBMN ⇒ $\widehat{AMN} = \widehat{BMN}$

mà $\widehat{AMN} + \widehat{BMN} = 180^o$

⇒ $\widehat{AMN} = \widehat{BMN} = 90^o$

⇒ MN ⊥ AB mà AC ⊥ AB

⇒ MN ║ AC (đpcm)

d, $\widehat{NBM} = \widehat{NAM} = 45^o$ ⇒ ΔAMB cân tại M

⇒ MB = AM

Chứng minh tương tự ta có ΔAMC cân tại M

⇒ MA = MC

Suy ra: BC = MB + MC = AM + MA = 2.AM (đpcm)