Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)\Delta ABC$ cân tại $C$

$\Rightarrow CA=CB$

Mà $OA=OB=R$

$\Rightarrow OC$ là trung trực $AB$

Hay $ CD$ là trung trực $AB$

$\Delta ABC$ cân tại $C, CD$ là trung trực $AB$

$\Rightarrow CD$ là phân giác $\Delta ABC$

$\Rightarrow \widehat{C_1}= \widehat{C_2}$

$\widehat{M_2}=\widehat{C_1}($chắn cung $AD)$

$\widehat{M_1}=\widehat{C_2}($chắn cung $BD)$

Mà $\widehat{C_1}= \widehat{C_2}$

$\Rightarrow \widehat{M_2}=\widehat{M_1}\\ \Delta MBE, ME=MB$

$\Rightarrow \Delta MBC$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B_1}$

$\Delta,  \widehat{AMB}$ là góc ngoài 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{E}+\widehat{B_1}\\ \Leftrightarrow \widehat{M_2}+\widehat{M_1}=\widehat{E}+\widehat{B_1}\\ \Leftrightarrow 2\widehat{M_2}=2\widehat{E}\\ \Leftrightarrow \widehat{M_2}=\widehat{E}\\ \Rightarrow MD//EB$

$b)\widehat{CMD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow \widehat{CMD}=90^\circ$

$\Rightarrow CM \perp MD$

Mà $MD//EB \Rightarrow CM \perp EB \Leftrightarrow MI \perp EB$

$\Delta \Delta MBC$ cân tại $M$, đường cao $MI$

$\Rightarrow MI$ là trung tuyến 

$\Rightarrow I$ là trung điểm $BE.$