Đáp án:

$\begin{array}{l}
2)\\
Do:{\left( {n - 2} \right)^2} \ge 0\forall n\\
 \Rightarrow  - {\left( {n - 2} \right)^2} \le 0\forall n\\
 \Rightarrow 15 - {\left( {n - 2} \right)^2} \le 15\forall n\\
 \Rightarrow A \le 15\forall n\\
 \Rightarrow GTLN:A = 15 \Leftrightarrow n - 2 = 0 \Rightarrow n = 2\\
Vậy\,n = 2\\
3)A = {n^2} + n + 3 = n\left( {n + 1} \right) + 3
\end{array}$

Do n và n+1 là 2 số liên tiếp nên tích chúng luôn chia hết cho 2

3 không chia hết cho 2

=> n(n+1) +3 không chia hết cho 2 với mọi n.

Vậy A không chia hết cho 2 với mọi n

b) 

$\begin{array}{l}
Do:\left| {2x - 4} \right| \ge 0\forall x\\
 \Rightarrow  - \left| {2x - 4} \right| \le 0\forall x\\
 \Rightarrow 18 - \left| {2x - 4} \right| \le 18\forall x\\
 \Rightarrow A \le 18\forall x\\
 \Rightarrow GTLN:A = 18\\
c)\left| {5 - x} \right| \ge 0\forall x\\
 \Rightarrow \left| {5 - x} \right| + 2015 \ge 2015\forall x\\
 \Rightarrow GTNN:A = 2015
\end{array}$