Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là trung điểm của AH và AC, M đối xứng với H qua E. a) Chứng minh: tứ giác AHCM là hình chữ nhật; b) Chứng mi
Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là trung điểm của AH và AC, M đối xứng với H qua E. a) Chứng minh: tứ giác AHCM là hình chữ nhật; b) Chứng minh: B đối xứng M qua D. c) Tia ED cắt AB tại I. Tứ giác AIHE là hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCM là hình vuông? e) Gọi G là giao điểm của BM và AC. Cho AC = 10cm, BC = 12cm, tính diện tích của ∆AMG. giúp mình câu E) nhé, nếu có hình phụ thì gửi thêm còn không thì không cần, mình cảm ơn nhiều ạ
Lời giải 1 :
Ta có: `HC = 1/2 BC = 1/2 . 12 = 6` (cm)
Tứ giác AHCM là hình nhữ nhật `=> AM = HC = 6` cm
Áp dụng ĐL Pytago vào $\triangle AHC$ có:
`AC^2 = AH^2 + HC^2`
`=> AH = \sqrt(AC^2-HC^2)=\sqrt(10^2-6^2)=\sqrt64=8` (cm)
`=> AD = 1/2 AH = 1/2 . 8 = 4` (cm)
`=> S_(AMD) = 1/2 . AM.AD = 1/2 . 6 . 4 =12 (cm^2)`
Xét $\triangle AHM$ có: $\begin{cases} AD=HD\\ME=HE\\MD∩AE=\text{{G}}\end{cases}$
`=>` G là trọng tâm của $\triangle AHM$
`=> MG = 2/3 MD`
`=> S_(AMG) = 2/3 S_(AMD)` (vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đấy MD và `MG = 2/3 MD`)
`=> S_(AMG) = 2/3 . 12 = 8 (cm^2)`
Vậy diện tích của $\triangle AMG$ là `8cm^2`
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247