d/

Ta có : `AEBM` là hình thoi (cmt) . Hoặc nếu chưa chứng minh được thì :

Xét tứ giác `AEBM ` có :

 

`DE = DM` (gt)

`DB = DA` (gt)

`=> AEBM` là hình bình hành (dhnb) `\quad (1)`

Xét `\triangle ABC` có :

`DA = DB` (`D` là trung điểm của `AB` )

`MB = MC` (cmt)

`\Rightarrow DM` là đường trung bình của `\triangle ABC` . 

`=>` $DM \parallel  AC$ . Mà `AB bot AC => DM \bot AB <=> AB \bot EM \quad (2)`

Từ `(1)` và `(2) => AEBM` là hình thoi (dhnb).

Để `AEBM` là hình vuông `<=> AB = EM` 

Lại có : `EM = 2DM` (gt)

Do `AM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC` ứng với cạnh `BC => MB= MC`

VÌ `DM` là đường trung bình của `\triangle ABC` (cmt)

`=> DM = 1/2AC` (t/c)

Từ đó thay vào `EM =2DM` ta được :

`=>EM = 2 . DM = 2 . 1/2AC = AC`

Suy ra : `AB = AC  => \triangle ABC` là tam giác cân.

Vậy `\triangle ABC` là tam giác vuông cân `<=> AEBM` là hình vuông. 

Giải thích các bước giải:

d) Hình thoi AEBM là hình vuông (bn cm AEBM là hình thoi ở câu b)

⇔ AB = EM

mà EM = AC (AEMC là hình bình hành, bn cm ở câu b)

⇒ AB = AC

⇔ ΔABC cân tại A

Vậy ΔABC là tam giác vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông (tam giác vuông là đề cho bn nhé)