Đáp án:

a) Xét tam giác IAB và tam giác ICD,có:

IA =IC(gt)

∠AIB=∠CID(đối đỉnh)

IB=ID(gt)

⇒ΔIAB=ΔICD(c.g.c)

b)Vì ND║BC nên 

∠IBM =∠IDN(so le trong)

xÉT ΔIBM và ΔIDN có:

  ∠IBM=∠IDN(so le trong)

IB=ID(giả thuyết)

∠BIM=∠DIN(đối đỉnh)

⇒ ΔIBM = ΔIDN (g.c.g)

⇒IN =IM(cạnh tương ứng)

Lại có,IM và IN là hai tia đối nhau nên M,I,N là 3 điểm thẳng hàng

Vậy I là trung điểm của M

c)XétΔAID và ΔCIB,có:

ID=IB(gt)

∠AID=∠CIB(đối đỉnh)

IA=IC(gt)

⇒ΔAID=ΔCIB(c.g.c)

⇒∠ADI=∠CBI

MÀ∠ADI và ∠CBI nằm ở vị trí so le trong

⇒DA║BC

mà DN cũng ║ BC nên theo tiên đề Ơ-clit, qua một điểm D nằm ngoài AB có 1 và chỉ một đường thẳng đi qua điểm D và ║AB

⇒DN trùng với DA 

⇒D,N,A là 3 điểm thẳng hàng

Vậy D,N,A là 3 điểm thẳng hàng

Giải thích các bước giải: