Giải thích các bước giải:

Xét tam giác ABC có: $\left \{ {{\text{M là trung điểm BC}} \atop {ME //AB\text{ (vì cùng vuông góc với AB)}}} \right.$ 

Do đó E là trung điểm AC

Xét tứ giác AMCN có: E là trung điểm của AC, E cũng là trung điểm của MN (vì N đối xứng với M qua E) và MN ⊥ AC (do ME ⊥ AC) 

Nên AMCN là hình thoi

Do đó CA là phân giác $\widehat{MCN}$

$=>\widehat{MCN}=2\widehat{MCA}=2\widehat{BCA}$

Xét tứ giác ABCN có $AN//BC$ (vì AN // MC do AMCN là hình thoi)

Nên ABCN là hình thang

Để ABCN là hình thang cân, ta cần $\widehat{ABC}=\widehat{BCN}$

$<=>\widehat{ABC}=2\widehat{BCA}$ (1)

Lại có: $\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o$ (do tam giác ABC vuông tại A) (2)

$(1)(2)<=>2\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o$

$<=>3\widehat{BCA}=90^o$

$<=>\widehat{BCA}=30^o$

Vậy để ABCN là hình thang cân thì tam giác ABC cần có $\widehat{C}=30^o$

Bình luận: Với những bài dạng cần dữ kiện gì để cái gì là cái gì như thế này, sử dụng các dấu khi và chỉ khi. Cần tìm mối liên hệ mật thiết đối với hình thang ABCN và tam giác ABC, đối chiếu chúng rồi đưa ra lời giải