*`\text{Sau số ngày cả đội trực cùng nhau chính là đi tìm bội chung nhỏ nhất của 7, 4, 6 (ngày)}`

`\text{Phân tích các ngày:}`

`7 = 1.7`

`4 = 2^{2}`

`6 = 2.3`

⇒ `BCN``N(7; 4; 6) = 7.2^{2}.3 = 84`

`\text{Vậy sau 84 ngày thì cả đội lại cùng trực vào một ngày.}`

`\text{Khi đó, mỗi bạn trực được số lần}` `{(An: 84 : 7 = 12 (lần)),(Bình: 84 : 4 = 21 (lần)),(Mai: 84 : 6 = 14 (lần)):}`

Bài giải 

Gọi số ngày mà cả đội lại trực cùng nhau là x .

Vì `x` `vdots` `7` , `4` , `6` `⇒` `x` `∈` $BCNN$ `(7 , 4 , 6)`

`Ta` `có` :

`7` = `7` ; `4` = `2^{2}` ; `6` = `2` . `3`

`⇒` $BCNN$ `(7 , 4 , 6)` = `2^{2}` . `3` . `7` = `84`

Vậy sau ít nhất `84` `ngày` cả đội lại trực cùng nhau

Khi đó mỗi bạn đã trực được số lần tính từ đầu tháng là :

`84` : `7` = `12` `(lần)` 

`84` : `4` = `21` `(lần)`

`84` : `6` = `14` `(lần)`

Vậy sau ít nhất `84` `ngày` thì cả đội lại trưc cùng nhau , khi đó :

-An đã trực được : 12 lần ;

-Bình đã trực được : 21 lần ;

-Mai đã trực được : 14 lần .