$\\$

`c,`

`AECK` là hình thoi (cmt)

`=>EC=AK=AE=CK` $,EC//AK$

`EC=AK, BE=CE` (gt, cmt)

`=>BE=AK`

`AFED` là hình chữ nhật (cmt) có `O` là giao của `AE,FD`

`=> O` là trung điểm của `AE,FD` là `AE=DF`

Tứ gác `ABEK` có :

$BE//AK(EC//AK), BE=AK$ (cmt)

`<=>ABEK` là hình bình hành

`AE,BK` là 2 đường chéo có `O` là trung điểm của `AE` (cmt)

`=>O` là trung điểm của `BK`

`=>B,O,K` thẳng hàng

`\triangle AME` vuông tại `M` có `MO` là đường trung tuyến (cmt)

`=>MO=1/2 AE = 1/2 FD`

`\triangle FMD` có :

`MO=1/2 FD, MO` là đường trung tuyến (cmt)

`=>\triangle FMD` vuông tại `M`

`=>hat{DMF}=90^o`

`d,`

Gọi `V` là trung điểm của `CI`

`\triangle ABC` vuông tại `A` :

`AB^2+AC^2=BC^2` (pitago)

`=>BC^2=3^2+4^2=5^2`

`=>BC=5cm`

`\triangle ABC` vuông tại `A` có `AE` là đường trung tuyến (gt)

`=>AE=1/2 BC=1/2 . 5 = 2,5cm`

`=>CK=2,5 cm`

`\triangle BIC` có : `E,V` là trung điểm của `BC,CI` (gt, cách kẻ)

`=>EV` là đường trung bình của `\triangle BIC`

`=>EV` $//BI$ hay $EV//DI$

`\triangle EKV` có :

$DI//EV, D$ là trung điểm của $KE$ (cmt, gt)

`=>I` là trung điểm của `KV`

`=> KI=IV` mà `IV=CV` (cách kẻ)

`=> KI=VI=CV`

`=> KI=1/3 CK = 1/3 . 2,5 ≈ 0,8cm`