a, P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC

=> PN là đường trung bình ΔABC

=> PN // AB , PN = AB : 2

=> PN // BM, PN = BM

=> BMNP là hình bình hành

b,

P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC

=> PN là đường trung bình ΔABC

=> PN // AB , PN = AB : 2

=> PN // AM , PN = AM

=> AMPN là hình bình hành

Xét hình bình hành AMPN có AM ⊥ AN

=> AMPN là hình chữ nhật

c, Q đối xứng với P qua N

=> QN = PN= AM , QN //  AM

=> QNMA là hình bình hành

=> AQ // MN (1)

R đối xứng với P qua M

=> RM = PM = AN, RM // AN

=> RMNA là hình bình hành

=> RA // MN (2)

Từ (1) và (2) ta có: Qua điểm A có hai đường thẳng là RA và AQ cùng song song với MN. Áp dụng tiên đề Ơ-cờ-lít, ta có RA và AQ trùng nhau

=> R,A,Q thẳng hàng