Gửi bạn:

$a,$ Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔABC$ vuông tại $B$ ta có:

$AC^2=AB^2+BC^2$

$⇒AC^2=4^2+3^2$

$⇒AC^2=25$

$⇒AC=5(cm)$

Lại có: $ABCD$ là hình chữ nhật

$⇒AC=BD=5(cm)$

$O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC,BD$

$⇒$ $O$ là trung điểm của $AC,BD$

$⇒$ $AO=OC=\dfrac{1}{2}.AC$

$⇒$ $AO=\dfrac{1}{2}.5$

$⇒$ $AO=2,5(cm)$

$b,$ $M$ là trung điểm của $AH$

$N$ là trung điểm của $DH$

$⇒$ $MN$ là đường trung bình $ΔAHD$

$⇒$ $MN//AD,MN=\dfrac{1}{2}.AD$

Mà $AD=BC$ ($ABCD$ là hình chữ nhật)

$⇒$ $MN=\dfrac{1}{2}.BC$

Lại có: $I$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $BI=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $MN=BI$

$c,$ Vì $MN//AD$

$⇒$ $MN//BC$

$⇒$ $MN//BI$ $(I∈BC)$

Mà: $NI=MN$

$⇒$ $BMNI$ là hình bình hành

$⇒$ $BM//IN$

$d,$ Ta có: $AH ⊥DB$

$⇒AM⊥NB$ $(B,N,H$ thẳng hàng $)$

Lại có: $MN//AD$

Mà: $AD⊥AB$

$⇒ MN⊥AB$

$M$ là giao của $NM,AH$

$⇒$  $M$ là trực tâm $ΔABN$

$⇒ BM⊥AN$

Từ phần $c$ ta có: $BM//IN$

$⇒ NI⊥AN$

$⇒\widehat{ANI}=90^o$

$#vuatoanhoc#$