a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
⎡DE = EF (gt)
⎢AE = EC (E là trung điểm AC)
⎣∠AED = ∠CEF (2 góc đối đỉnh)
=> ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
b) Ta có:
∠CFE = ∠ADE (∆ADE = ∆CFE)
=>AD // CF (2 góc so le trong)
Mà B nằm trên đường thẳng AD
Nên BD // CF   
Ta có :
   CF = AD (∆ADE = ∆CFE)
⎨AD = BD (D là trung điểm AB)
=> CF = BD
c) Xét ∆ABC, ta có:
   D là trung điểm AB (gt)
⎨E là trung điểm AC (gt)
=>DE là đường trung bình của ∆ABC
=>DE = $\frac{1}{2}$BC
=>BC = 2DE
d) Xét tứ giác BDFC, ta có:
   BD = FC
⎨BD // FC
=> BDFC là hình bình hành
Xét hình bình hành BDFC, ta có:
   DC là đường chéo có I là trung điểm
⎨BF là đường chéo
Mà trong hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

=> BF cắt DC tại trung điểm I
=>B, I, F thẳng hàng
#Lacmei2D