Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\Delta ABC, AB=AC\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o$

$\to \widehat{BAC}+2\widehat{ACB}=180^o$

Mà $AB<BC\to \widehat{BAC}>\widehat{ACB}$

$\to \widehat{BAC}+2\widehat{ACB}=180^o<\widehat{BAC}+2\widehat{BAC}\to\widehat{BAC}>60^o$

b.Ta có $\widehat{MBD}=\widehat{ACB}=\widehat{NCE}, \widehat{MDB}=\widehat{CEN}=90^o, BD=CE$

$\to\Delta MBD=\Delta NEC(g.c.g)\to MD=IN$

Mà $NE//MD(\perp BC)\to\widehat{DMI}=\widehat{INE}, \widehat{IDM}=\widehat{IEN}$

$\to\Delta IDM=\Delta IEN(g.c.g)\to IM=IN$

c.Gọi $BF\cap AB, FC\cap AC\to\widehat{MBF}=\widehat{FCN}$

Dễ chứng minh $FB=FC$ mà BM=CN

$\to\Delta FBM=\Delta FCN(c.g.c)\to FM=FN\to FI\perp MN $ vì I là trung điểm MN
$\to $Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC