Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét 2 tam giác BAM và BCM

BA=BC

BM cạnh chung

AM=CM

=> Tam giác BAM= Tam giác BCM(C.C.C)

=>$ \widehat{ABM}=\widehat{CBM}$( 2 góc tương ứng

Xét  2 tam giác  vuông BHM và BKM

BM cạnh chung

$\widehat{ABM}=\widehat{CBM}(cmt)$

=> tam giác BHM= Tam giác BKM(CH_GN)

=> MK=MH( 2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác HME và KMF

HM=KM(CMT)

$\widehat{MHE}=\widehat{MKF}=90⁰$

$\widehat{HME}=\widehat{KMF}$

=> tam giác HME= Tam giác KMF(G.C.G)

=> ME=MF( 2 cạnh tương ứng)

Tam giác MEF có ME=MF(CMT)

=> Tam giác MEF cân tại M

Ta có tam giác MHK cân tại M

=>$ \widehat{MHK}=\widehat{MKH}$

Tam giác MEF cân tại M

=> $\widehat{MEF}=\widehat{MFE}$

Ta có $\widehat{HMK}=\widehat{EMF}(ĐĐ)$

=> $\widehat{MHK}=\widehat{MKH}=\widehat{MEF}=\widehat{MFE}$

Mà $\widehat{MHK}=\widehat{MFE}$

2 góc này có vị trí so le trong => HK//EF

Tam giác MEF cân tại M 

Có O là trung điểm EF

=> OM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao kẻ từ M

Tam giác BAC có M là trung điểm AC=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao kẻ từ B

BM vuông Góc AC

MO vuông góc AC

=> B,M,O thẳng hàng