Cho tâm giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có góc BAC=60°. Hai đường cao BB' và CC' của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H,
Cho tâm giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có góc BAC=60°. Hai đường cao BB' và CC' của tam giác ABC cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Hai góc BAC và góc HAO có chung đường phân giác. c) Hai đường thẳng OA và B'C' vuông góc.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HC'\perp AB, HB'\perp AC\to \Diamond AB'HC'$ nội tiếp
$\to\widehat{BHC}=\widehat{C'HB'}=180^o-\widehat{C'AB'}=120^o=2\widehat{BAC}=\widehat{BOC}$
$\to $Bốn điểm B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b.Gọi D là trung điểm BC, E là điểm chính giữa cung BC
$\to AE $ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to OE\perp BC\to AH//OE$
$\to\widehat{HAE}=\widehat{AEO}=\widehat{OAE}\to AE$ là phân giác $\widehat{HAO} (AO=OE)$
c.Ta có : $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}=90^o-\dfrac 12\widehat{AOC}=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{BAH}=\widehat{C'B'H}$
$\to OA\perp B'C'$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247