Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn (O) đường kính AD.Gọi H là điểm...

Cho đường tròn (O) đường kính AD.Gọi H là điểm nằm giữa O và D.Kẻ dây BC vuông gốc với AD tại H.Trên cung nhỏ AC lấy điểm M,kẻ CK vuông góc với AM tại K.Đường

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O) đường kính AD.Gọi H là điểm nằm giữa O và D.Kẻ dây BC vuông gốc với AD tại H.Trên cung nhỏ AC lấy điểm M,kẻ CK vuông góc với AM tại K.Đường thẳng BM cắt CK tại N a,Chứng minh 4 điểm A,H,C,K thuộc một đường tròn b,CM AH.AD=AB^2 c,CM tam giác ACN cân tại A d,Tìm vụ trí của điểm M để diện tích tam giác ABN lớn nhất

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AK\perp CK, AH\perp CH$

$\to \widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90^o+90^o=180^o$

$\to A,H,C,K$ thuộc đường tròn đường kính AC

b. Vì $AD$ là đường kính của (O)
$\to AB\perp BD$

Mà $BH\perp AD\to AB^2=AH.AD$

c. Vì $BC\perp AD\to B,C$ đối xứng qua AD
$\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà $AMCB$ nội tiếp $(O)\to\widehat{KMC}=\widehat{ABC}$

$\to\widehat{NMK}=\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{KMC}$

Xét 2 tam giác vuông $\Delta MKN$ và $\Delta MKC$ có:

$KM$ chung

$\widehat{NMK}=\widehat{KMC}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta MKN=\Delta MKC$ (cạnh góc vuông-góc nhọn)

$\Rightarrow KN=KC\Rightarrow AK$ vừa là đường cao vừa là trung tuyến $\Delta ANC$

$\Rightarrow \Delta ANC$ cân đỉnh $A$.

d. Vì $\Delta ACN$ cân tại A $\to AN=AC$

Mà B,C đối xứng qua AD
$\to AC=AB\to AN=AB\to\Delta ABN$ cân đỉnh $A$

Lấy E là trung điểm BN$\to AE\perp BN$

$\to E$ là trung điểm BN

$\to S_{ABN}=\dfrac12AE.BN=\dfrac12AE.2BE=AE.BE\le\dfrac{AE^2+BE^2}{2}=\dfrac{AB^2}{2}$

Dấu = xảy ra khi $AE=BE\to\widehat{ABE}=45^o\to\widehat{ABM}=45^o$

image

Thảo luận

-- M trên AC nhỏ thì bạn vẽ thành M trên AV nhỏ

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

c /    Hạ NE vuông AB . Vì AB ko đổi => diện tích tam giác ABN max <=> NE lớn nhất
Ta có : AN = AC = ko đổi
Mà NE nhỏ hơn hoặc bằng NA
Dấu " = " xảy ra khi E trùng A
Lấy I đối xứng B qua O . Khi E trùng A => góc NAB = 90 độ => NA đi qua I
Mà AM là phân giác góc NAC
=> M là điểm chính giữa cung IC nhỏT

câu c đây hỉu chưa..... 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247